Đáp án + Giải thích các bước giải:
- ƯCLN(a;b)=24 nên a và b cùng chia hết cho 24
Đặt a = 24m; b = 24n, khi đó ƯCLN(m;n) = 1
Ta có:
a + b = 192
24m + 24n = 192
m + n = 8
Do ƯCLN(m;n) = 1 nên m = 1; n = 7 hoặc m = 3; n = 5 và các hoán vị
Vậy 2 số cần tìm là 24 và 168 hoặc 72 và 120
.......................................
Vì ƯCLN(a,b)=6 nên a ⋮ 6 hay a= 6.m
b ⋮ 6 hay b= 6 .n
(m,n ∈ N*, ƯCLN(m,n)=1)
Mà a.b=216
hay 6.m.6.n=216
36.(m.n)=216
m.n = 216: 36
m.n = 6
Ta có bảng sau:
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{m}&\text{1}&\text{6}\\\hline \text{2}&\text{3}\\\hline\end{array}
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{a}&\text{6}&\text{36}\\\hline \text{12}&\text{18}\\\hline\end{array}
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{n}&\text{6}&\text{1}\\\hline \text{3}&\text{2}\\\hline\end{array}
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{b}&\text{36}&\text{6}\\\hline \text{18}&\text{12}\\\hline\end{array}
Vậy a = 6; b= 36
a= 36; b= 6
a=12; b= 18
a=18; b=12
