Tìm cặp số (x;y) thỏa mãnx2 + y2 = (x + y)( √x + √y – 1) với x > ; y > A. (x;y) = (1;1)B. (x;y) = (-1;1)C. (x;y) = (1;-1)D. (x;y) = (-1;-1)

VLEGGOEXID

2 năm trước

Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn
x2 + y2 = (x + y)( √x + √y – 1) với x > ; y >
A. (x;y) = (1;1)
B. (x;y) = (-1;1)
C. (x;y) = (1;-1)
D. (x;y) = (-1;-1)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dua72842

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Cách 1 Từ bài trước ta có x + y - 2(√x + √y) + 2 ≥ 0
⇔ √x + √y ≤  + 1
Do đó (x + y)(√x + √y - 1) ≤ (x + y)(  + 1 - 1) = (x + y)2
Mà x2 + y2 = (x + y)(√x + √y - 1) khi x = y = 1
Vậy cặp số (x;y) = (1;1)
Cách 2
x > ; y >  nên (x + y)(√x + √y - 1) > 0
theo BĐT cô si cho hai số dương ta có :
√x = √x.1 ≤ . Dấu "=" xảy ra khi x = 1
√y = √y.1 ≤ . Dấu "=" xảy ra khi y = 1
Do đó (x + y)(√x + √y - 1) ≤ (x + y)( +   - 1) = (x + y)2
Mà x2 + y2 = (x + y)(√x + √y - 1) nên  (x + y)2 ≤ x2 + y2 (1)
Mặt khác theo BĐT Bunhiacopxki ta có :
(x2 + y2)(12 + 12) ≥ (x + y)2
=> x2 + y2 ≥   (2
Dấu "=" xảy ra khi x = y
Từ (1) và (2) suy ra x2 + y2 = (x + y)(√x + √y - 1) khi x = y = 1
Vậy cặp số (x;y) = (1;1)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Thủy phân m gam tinh bột sản phẩm thu được đem lên men để sản xuất ancol etylic, toàn bộ khí CO2 sinh ra cho qua dung dịch Ca(OH)2 dư, thu được 750 gam kết tủa. Nếu hiệu suất quá trình sản xuất ancol etylic là 80% thì m có giá trị là
A.486,0.
B. 607,5.
C.759,4.
D.949,2.

Hỗn hợp M gồm 2 chất hữu cơ X, Y kế tiếp nhau trong cùng dãy đồng đẳng, phân tử của chúng chỉ có một loại nhóm chức. Đốt cháy hoàn toàn 1,29gam hỗn hợp M, cho toàn bộ sản phẩm cháy (Chỉ có CO2 và H2O) vào bình nước vôi trong dư, thấy khối lượng bình tăng 4,17 gam và tạo ra 6,0 gam kết tủa. Công thức cấu tạo của X, Y lần lượt là
A.C2H5OH và C3H7OH.
B.CH3COOH và C2H5COOH.
C.CH3CHO và C2H5CHO.
D.C2H4(OH)2 và C3H6(OH)2

Tìm tất cả các số nguyên dương n đề A = 29+213+2n là số chính phương
A.n = 2
B.n = 3
C.n = 9
D.n = 6

Hỗn hợp X gồm 2 anđehit. Cho 11,6 gam X tác dụng với dung dịch chứa AgNO3/NH3 dư thu được 54 gam Ag kết tủa. Hiđro hóa hoàn toàn 11,6 gam X cần dùng vừa hết 6,72 lít khí H2(đktc). Các anđehit trong X là:
A.OHCCHO và OHCCH2CHO.
B.CH3CHO và CH3CH2CHO.
C.CH2=CHCHO và CH3CH=CHCHO.
D.CH3CHO và CH2=CH-CHO

Cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn (O). Biết ; AB = a. Tính bán kính đường tròn (O); độ dài cung nhỏ AB.
A. và độ dài cung nhỏ AB là:  .a
B. và độ dài cung nhỏ AB là:  .a
C. và độ dài cung nhỏ AB là:  .a
D. và độ dài cung nhỏ AB là:  .a

Trong không gian cho Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0), B(0;4;0), O1(0;0;4). Gọi M là trung điểm AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1A và cắt OA, AA1 lần lượt tại N, K. Tính độ dài KN.
A.KN =
B.KN =
C.KN =
D.KN =

Tìm số điểm chung của 2 đường tròn O;3cm) và (O';5cm), trong đó OO' = 7cm
A.1
B.2
C.3
D.4

Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên
A.x =2; x =-3
B.x =2; x =3
C.x =-2; x =3
D.x =-2; x =-3

Chứng minh rằng đường tròn (O') đi qua ba điểm B, O, C tiếp xúc với các cạnh AB, AC.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Giải hệ phương trình
A.x = 1; y = 0
B.x = 0; y = 1
C.x = ; y = 0
D.x = 0; y =

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến