Tìm điều kiện cần và đủ để của tham số \(m\) để phương trình \({x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) + 3 = m\) có 4 nghiệm phân biệt? A.\( - 1 < m < 3\) B.\(m < 3\) C.\(m > - 1\) D.\( - 1 \le m \le 3\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\). - Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn \(t\) có 2 nghiệm dương phân biệt.Giải chi tiết:Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình đã cho trở thành \(t\left( {t - 4} \right) + 3 = m \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 - m = 0\,\,\left( * \right)\). Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn \(t\) có 2 nghiệm dương phân biệt. \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 4 - 3 + m > 0\\4 > 0\\3 - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 3\). Chọn A.