a) ĐKXĐ: x khác ±y và x,y khác 0
Ta có:
A=($\frac{x}{y^2+xy}$-$\frac{x-y}{x^2+xy}$):($\frac{y^2}{x^3-xy^2}$+$\frac{1}{x+y}$):$\frac{x}{y}$
=($\frac{x}{y(x+y)}$-$\frac{x-y}{x(x+y)}$):($\frac{y^2}{x(x-y)(x+y)}$+$\frac{1}{x+y}$).$\frac{y}{x}$
=$\frac{x^2-y(x-y)}{xy(x+y)}:$\frac{y^2+x(x-y)}{x(x-y)(x+y)}.$\frac{y}{x}
=$\frac{x^2-xy+y^2}{xy(x+y)}:$\frac{y^2+x^2-xy}{x(x-y)(x+y)}.$\frac{y}{x}
=$\frac{x^2-xy+y^2}{xy(x+y)}.$\frac{x(x-y)(x+y)}{y^2+x^2-xy}.$\frac{y}{x}
=$\frac{x-y}{x}=1-$\frac{y}{x}
Để A>1 ⇔ 1-$\frac{y}{x}>1
⇔ $\frac{y}{x}<0
⇔ x<0<y hoặc y<0<x
Kết hợp các điều kiện, ta có:
A>1 ⇔ $\left \{ {{x<0<y} \atop {x\neq y}} \right.$
hoặc $\left \{ {{y<0<x} \atop {x\neq y}} \right.$
b) ĐKXĐ: x$\neq$2; x$\neq$3
Ta có: B=$\frac{x}{x-2}$-$\frac{2}{x-3}$
=$\frac{x(x-3)-2(x-2)}{(x-2)(x-3)}$
=$\frac{x^2-3x-2x+4}{(x-2)(x-3)}$
=$\frac{x^2-5x+4}{x^2-5x+6}$
=1-$\frac{2}{x^2-5x+6}$
Để B>1 ⇔ 1-$\frac{2}{x^2-5x+6}$>1
⇔ $\frac{2}{x^2-5x+6}$<0
⇔ x²-5x+6<0(do 2>0)
⇔ (x-2)(x-3)<0
⇔ $\left \{ {{x-2>0} \atop {x-3<0}} \right.$ hoặc $\left \{ {{x-2<0} \atop {x-3>0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x>2} \atop {x<3}} \right.$ hoặc $\left \{ {{x<2} \atop {x>3}} \right.$
⇔ 2<x<3
Kết hợp các điều kiện, ta có: B>1 ⇔ 2<x<3
