$@Mốc$
a) $\sqrt[]{\frac{2x-3}{x-1}}$ = $2$ (1)
Điều kiện: $\frac{2x-3}{x-1}$ ≥ 0
TH1: $\left \{ {{2x-3≥0} \atop {x-1>0}} \right.$ (mẫu $\neq$ $0$ )
⇔ $\left \{ {{2x≥3} \atop {x>1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x≥\frac{3}{2}} \atop {x>1}} \right.$
⇒ $x$ ≥ $\frac{3}{2}$
TH2: $\left \{ {{2x-3≤0} \atop {x-1<0}} \right.$ (mẫu $\neq$ $0$ )
⇔ $\left \{ {{2x≤3} \atop {x<1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x≤\frac{3}{2}} \atop {x<1}} \right.$
⇒ $x$ $<$ $1$
⇒ $ĐKXĐ$ $x$ ≥ $\frac{3}{2}$ hoặc $x$ $<$ $1$.
(1) ⇔ $\frac{2x-3}{x-1}$ = $4$
⇔ $\frac{2x-3}{x-1}$ - $4$ = $0$
⇔ $\frac{2x-3}{x-1}$ - $\frac{4.(x-1)}{x-1}$ = $0$
⇔ $\frac{2x-3 - 4x + 4}{x-1}$ = $0$
⇔ $\frac{-2x+1}{x-1}$ = $0$
⇒ $-2x$ + $1$ = $0$
⇔ $-2x$ = $-1$
⇔ $x$ = $\frac{1}{2}$ (t/m ĐKXĐ)
Vậy $x$ = $\frac{1}{2}$.
($ĐKXĐ: x ≥ 5$)
b) $\sqrt[]{4x-20}$ + $3$. $\sqrt[]\frac{x-5}{9}$ - $\frac{1}{3}$.$\sqrt[]{9x-45}$ = $4$
⇔$\sqrt[]{4.(x-5)}$ + $3$.$\frac{\sqrt[]{x-5}}{\sqrt[]{9}}$ - $\frac{1}{3}$.$\sqrt[]{9.(x-5)}$ = $4$
⇔$\sqrt[]{4}$.$\sqrt[]{x-5}$ + $3$.$\frac{\sqrt[]{x-5}}{\sqrt[]{9}}$ - $\frac{1}{3}$.$\sqrt[]{9}$.$\sqrt[]{x-5}$ = $4$
⇔ $2$.$\sqrt[]{x-5}$ + $3$.$\frac{\sqrt[]{x-5}}{3}$ - $\frac{1}{3}$.$3$.$\sqrt[]{x-5}$ = $4$
⇔ $2$.$\sqrt[]{x-5}$ + $\sqrt[]{x-5}$ - $\sqrt[]{x-5}$ = $4$
⇔ $2$.$\sqrt[]{x-5}$ = $4$
⇔ $\sqrt[]{x-5}$ = $2$
⇒ $x$ - $5$ = $4$
⇔ $x$ = $9$ (t/m ĐKXĐ)
Vậy $x$ = $9$.
(ĐKXĐ tồn tại chỉ khi muốn chứng minh biểu thức trong ngoặc lớn hơn hoặc = 0 mà $4x^{2} - 4x + 1$ là hđt chắc chắn lớn hơn hoặc = không nên câu $c$ ở đây ko có ĐKXĐ)
c) $\sqrt[]{4x^{2}-4x+1}$ - $5$ = $0$
⇔ $\sqrt[]{(2x - 1)^{2}}$ = $5$
⇔ $|2x - 1|$ = $5$
TH1: $2x - 1$ = $5$
⇔ $2x$ = $6$
⇔ $x$ = $3$
TH2: $2x - 1$ = $-5$
⇔ $2x$ = $-4$
⇔ $x$ = $-2$
Vậy $x$ ∈ {$3$; $-2$}
$#chucbanhoctotnhe;333$
