Đáp án: Dư 2002
Giải thích các bước giải:
Ta có: x(x+3)(x+4)(x+7)+2022 = ($x^{2}$ + 7x).($x^{2}$ +7x +21) +2022
Đặt: $x^{2}$ + 7x +1 = a
⇒ x(x+3)(x+4)(x+7)+2022= (a-1)(a+20) +2022 = $a^{2}$ +19a - 20 + 2022 = $a^{2}$ +19a + 2002
Vì $x^{2}$ + 7x +1 = a ⇒ $a^{2}$ +19a chia hết cho $x^{2}$ + 7x +1
Suy ra: $a^{2}$ +19a + 2002 : $x^{2}$ + 7x +1 (dư 2002)
hay x(x+3)(x+4)(x+7)+2022 : $x^{2}$ + 7x +1 (dư 2002)