Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : `x > 0 , x \ne 1`
`M = ((\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}+1)) \div x/(x-\sqrt{x})`
`= ((\sqrt{x}+1)^2-(\sqrt{x}-1)^2)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)) * (x-\sqrt{x})/x`
`= (2*2\sqrt{x})/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)) * (\sqrt{x}(\sqrt{x-1)))/x`
`= (4\sqrt{x})/(\sqrt{x}+1) * \sqrt{x}/x`
`= (4x)/(x(\sqrt{x}+1))`
`= 4/(\sqrt{x}+1)`
Để `M > 1`
`⇔ 4/(\sqrt{x}+1) > 1`
`⇔ 4/(\sqrt{x}+1) - 1 > 0`
`⇔ (4-\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}-1) > 0`
`⇔ (3-\sqrt{x})/(\sqrt{x}-1) > 0`
`⇔ 3 - \sqrt{x} > 0`
`⇔ -\sqrt{x} > -3`
`⇔ \sqrt{x} < 3`
`⇔ x < 9`
Kết hợp điều kiện `x \ge 0`
`⇔ 0 \le x < 9`
Vậy khi `0 \le x < 9` thì thỏa mãn `A > 1`.
