ĐK: $x \geq 2$
Ta có
$A = -\dfrac{1}{2} [(x-2) - 2\sqrt{x-2}+1] - \dfrac{1}{2} [(x + 1) - 4\sqrt{x+1} + 4] + 2021$
$= -\dfrac{1}{2} [(\sqrt{x-2}-1)^2 + (\sqrt{x+1} - 2)^2] + 2021$
Lại có
$(\sqrt{x-2}-1)^2 + (\sqrt{x+1} - 2)^2 \geq 0$
$<-> -\dfrac{1}{2} [(\sqrt{x-2}-1)^2 + (\sqrt{x+1} - 2)^2] \leq 0$
$<-> -\dfrac{1}{2} [(\sqrt{x-2}-1)^2 + (\sqrt{x+1} - 2)^2] + 2021 \leq 2021$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x-2} - 1 = 0$ và $\sqrt{x+1} - 2 = 0$ hay $x = 3$
Vậy GTLN của A là 2021 đạt được khi $x = 3$
