Đáp án:
\[5\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \frac{{{x^2} + 4x + 19}}{{{x^2} + 4x + 7}} = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 7} \right) + 12}}{{{x^2} + 4x + 7}}\\
= 1 + \frac{{12}}{{\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 3}} = 1 + \frac{{12}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 3}}\\
{\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + 3 \ge 3\\
\frac{{12}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 3}} \le \frac{{12}}{3} = 4 \Rightarrow A = 1 + \frac{{12}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 3}} \le 1 + 4 = 5
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {2x + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của A bằng \(5\)
