Đáp án:
H=(3x−2y)2−(4y−6x)2−|xy−24|H=(3x-2y)2-(4y-6x)2-|xy-24|
⇒H=9x2−12xy+4y2−(16y2−48xy+36x2)−|xy−24|⇒H=9x2-12xy+4y2-(16y2-48xy+36x2)-|xy-24|
⇒H=−27x2+36xy−12y2−|xy−24|⇒H=-27x2+36xy-12y2-|xy-24|
⇒H=−3(9x2−12xy+4y2)−|xy−24|⇒H=-3(9x2-12xy+4y2)-|xy-24|
⇒H=−3(3x−2y)2−|xy−24|⇒H=-3(3x-2y)2-|xy-24|
⇒H=−3(3x−2y)2+(−|xy−24|)⇒H=-3(3x-2y)2+(-|xy-24|)
Vì −3(3x−2y)2≤0;−|xy−24|≤0-3(3x-2y)2≤0;-|xy-24|≤0
⇒H=−3(3x−2y)2−|xy−24|≤0⇒H=-3(3x-2y)2-|xy-24|≤0
Dấu "=""=" xảy ra ⇔{3x−2y=0xy−24=0⇔{3x−2y=0xy−24=0
⇔⎧⎨⎩x=2y3(1)xy=24(2)⇔{x=2y3(1)xy=24(2)
Thay (1)(1) vào (2)(2) ta có :
2y3.y=242y3.y=24
⇒y2=24÷23⇒y2=24÷23
⇒y2=36⇒y2=36
⇒y=±6⇒y=±6
Với y=6y=6 ta có :
x=23.6x=23.6
⇒x=4⇒x=4
Với y=−6y=-6 ta có :
x=23.(−6)x=23.(-6)
⇒x=−4⇒x=-4
Vậy Hmax=0⇔(x;y)={(4;6);(−4;−6)}
Giải thích các bước giải:
