Đáp án:
$M_{max}=2020$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$M=2008-12x-3x^2=2020-(12+12x+3x^2)=2020-(2\sqrt{3}+\sqrt{3}x)^2$
Do $(2\sqrt{3}+\sqrt{3}x)^2 \geq 0 \forall x$ nên $2020-(2\sqrt{3}+\sqrt{3}x)^2 \leq 2020\forall x$ hay $M\leq 2020$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $2\sqrt{3}+\sqrt{3}x=0$
$\Leftrightarrow x=-2(tm)$
Vậy $M_{max}=2020 \Leftrightarrow x=-2$.