ĐKXĐ: x khác -1
Có: P=(3x²-4x)/(x+1)²=3(x²+2x+1)/(x+1)² - (10x+3)/(x+1)² = 3 - (10x+3)/(x+1)²
Để P đạt GTLN thì (10x+3)/(x+1)² đạt GTNN
⇒ (x+1)²/(10x+3) đạt GTLN ( x khác -0,3)
Có: (x+1)²/(10x+3)=x.(10x+3)/10(10x+3) + 1,7(10x+3)/10(10x+3) + 0,49/(10x+3)
=x/10 + 0,17 + 0,49/(10x+3)
=(10x+3)/100 + 0,49/(10x+3) + 0,14
≥ 2√[(10x+3)/100].[0,49/(10x+3)] + 0,14
= 2√(4,9.10^-3) + 0,14
= 0,14+0,14=0,28
⇒ Pmax=3-1/0,28=-4/7 khi (10x+3)/100=0,49/(10x+3)
⇔ (10x+3)²=49
⇔ 10x+3=±7
⇔ x=-1(KTMĐK) hoặc x=0,4(TMĐK)
Vậy Pmax=-4/7 khi x=0,4
