Đáp án:
$ Max y= \dfrac{6+5\sqrt{3}}{6}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y=\dfrac{x^2+5x+3}{x^2+3}$
$\rightarrow y(x^2+3)=x^2+5x+3$
$\rightarrow (y-1)x^2-5x+3(y-1)=0(*)$
Để phương trình (*) có nghiệm
$\rightarrow \Delta_*\ge 0$
$\rightarrow (-5)^2-4(y-1).3(y-1)\ge 0$
$\rightarrow 12(y-1)^2\le 25$
$\rightarrow (y-1)^2\le\dfrac{25}{12}$
$\rightarrow y-1\le \dfrac{5\sqrt{3}}{6}$
$\rightarrow y\le \dfrac{6+5\sqrt{3}}{6}$
$\rightarrow Max y= \dfrac{6+5\sqrt{3}}{6}$
