Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 10 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ba điểm bất kì trong các điểm trên. Xác suất để ba điểm chọn được tạo thành tam giác là:
A.\(\dfrac{{10C_{20}^2 + 20C_{10}^2}}{{C_{30}^3}}\) 
B. \(\dfrac{{20C_{10}^3 + 10C_{20}^3}}{{C_{30}^3}}\) 
C.\(\dfrac{{C_{20}^3 + C_{10}^3}}{{C_{30}^3}}\)   
D.\(\dfrac{{C_{20}^3.C_{10}^3}}{{C_{30}^3}}\)

Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _2}{x^2} < 1\).
A.\(S = ( - \sqrt 2 ;\sqrt 2 )\backslash \left\{ 0 \right\}\).  
B.\(S = ( - \infty ;\sqrt 2 )\backslash \left\{ 0 \right\}\).     
C.\(S = ( - \sqrt 2 ;\sqrt 2 )\).  
D.\(S = (0;\sqrt 2 )\).

Một sóng cơ lan truyền từ M đến N với bước sóng 12 cm. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền và bằng 4mm.Biết vị trí cân bằng của M và N cách nhau 9cm.Tại thời điểm t,phần tử vật chất tại M có li độ 2 mm và đang tăng thì phần tử vật chất tại N có:
Đáp án D

Phương pháp: Ứng dụng vòng tròn lượng giác trong sóng cơ học

Độ lệch pha giữa hai dao động

Tại thời điểm t, M đang có li độ u = 2 mm và đang tăng. Biểu diễn vị trí này trên đường tròn.

Từ hình vẽ ta thấy rằng N có li độ và đang tăng.
A. li độ $$2\sqrt 3 mm$$ và đang giảm.  
B.li độ $$2\sqrt 3 mm$$ và đang tăng.
C.li độ $$- 2\sqrt 3 mm$$và đang giảm.  
D.li độ $$-2\sqrt 3 mm$$ và đang tăng.

Xét \(a\) là số thực bất kì, \(a \ne 0\),đặt \(l = {\log _{\sqrt 2 }}{a^2}\). Mệnh nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.\(l = 4{\log _2}\left| a \right|\).  
B.\(l = \dfrac{1}{2}{\log _2}\left| a \right|\)
C.\(l = \dfrac{1}{2}{\log _{\sqrt 2 }}\left| a \right|\).  
D.\(l = \dfrac{1}{4}{\log _2}\left| a \right|\).

Một con lắc đơn có chiều dài 20 cm dao động với biên độ góc 60 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có li độ góc 30 theo chiều âm. Phương trình dao động của con lắc là:
A.$$\alpha  = {\pi  \over {30}}\cos \left( {7t - {\pi  \over 3}} \right) rad$$
B.$$\alpha  = {\pi  \over {600}}\cos \left( {7t - {\pi  \over 3}} \right) rad$$
C.$$\alpha  = {\pi  \over {30}}\cos \left( {7t + {\pi  \over 3}} \right) rad$$
D.$$\alpha  = {\pi  \over {60}}\cos \left( {7t + {\pi  \over 3}} \right) rad$$

Cho khối tứ diện \(ABCD\), \(E\) là trung điểm \(AB\).Mặt phẳng \((ECD)\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành 2 khối đa diện nào?
A.Hai khối tứ diện.       
B.Hai khối lăng trụ tam giác. 
C.Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện.  
D.Hai khối chóp tứ giác .

Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất các các cạnh bằng \(a\). Tính diện tích xung quanh \({S_{xp}}\) của hình nón đó.
A.\({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\)
B.\({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 2 }}{2}{a^2}\).
C.\({S_{xq}} = \pi {a^2}\) .   
D.\({S_{xq}} = \pi \sqrt 2 {a^2}\).

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BB’= a, góc \(\widehat {BAC} = {60^0}\), đường thẳng BB’ tạo với mp(ABC) một góc \({60^0}\). Hình chiếu vuông góc của B’ trên mp(ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A’.ABC là:
A. \(\dfrac{1}{{208}}{a^3}\) 
B.\(\dfrac{{18}}{{208}}{a^3}\)  
C.\(\dfrac{9}{{208}}{a^3}\) 
D.\(\dfrac{{27}}{{208}}{a^3}\)

Cho phương trình \((m - 1){x^2} - 2mx + m - 4 = 0\). Lập hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\) sao cho chúng không phụ thuộc vào m.
A.\(3({x_1} + {x_2}) + 2{x_1}{x_2} - 8 = 0\)
B.\(- 3({x_1} - {x_2}) + 2{x_1}{x_2} - 8 = 0\)
C.\(- 3({x_1} + {x_2}) + 2{x_1}{x_2} - 8 = 0\)
D.\(3({x_1} + {x_2}) - 2{x_1}{x_2} + 8 = 0\)

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\dfrac{{\log _5^2(3x - 2)}}{{{{\log }^2}(4 - x) - \log {{(4 - x)}^2} + 1}} > 0\).
A.3
B.1
C.0
D.2