Đáp án:
Ta sẽ đi c/m bổ đề sau : `\sqrt{a} + \sqrt{b} ≤ \sqrt{2(a + b)} (ĐK : a,b > 0) (1)`
Thật vậy , bình phương `2` vế không âm của `(1)` ta được
`(1) <=> a + b + 2\sqrt{ab} <= 2(a + b)`
`<=> a - 2\sqrt{ab} + b >= 0`
`<=> (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 >= 0 (Luôn đúng)`
Dấu "=" xảy ra `<=> a = b`
Áp dụng bổ đề trên ta có
`A = \sqrt{3x - 5} + \sqrt{7 - 3x } ≤ \sqrt{2(3x - 5 + 7 - 3x)} = \sqrt{2.2} = \sqrt{4} = 2`
Dấu "=" xảy ra `<=> 3x - 5 = 7 - 3x <=> x = 2`
Vậy `Max_{A} = 2 <=> x = 2`
Giải thích các bước giải:
