Đáp án:
GTNN $y=3$ khi $x=\{4;-5\}$
GTLN $y=3\sqrt2$ khi $x=-\dfrac12$
Lời giải:
$y=\sqrt{4-x}+\sqrt{x+5}$
Điều kiện: $-5 \leq x \leq 4$
Ta có BĐT
$\sqrt{a} + \sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$
Do đó, ta có
$\sqrt{4-x} + \sqrt{x+5}\geq \sqrt{4-x+x+5} = \sqrt{9} = 3$
Do đó
$y \geq 3$ hay GTNN $y=3$
Dấu "=" xảy ra khi $4-x=0$ hoặc $x+5=0$ $\Leftrightarrow x =\{-5;4\} $.
Mặt khác, theo bất đẳng thức bunhiacopxi ta lại có
$(a+b)^2 \leq 2(a^2 + b^2)$
Áp dụng ta có
$(\sqrt{4-x} + \sqrt{x+5})^2 \leq 2(4-x+x+5)= 18$
$\Leftrightarrow\sqrt{4-x} + \sqrt{x+5} \leq 3\sqrt{2}$
Do đó
$y \leq 3\sqrt{2}$ hay GTLN $y=3\sqrt2$
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{4-x} = \sqrt{x+5}$ hay $x =-\dfrac1 2$.
