Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 2a, AB = a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tính tích phân \(I = \int_{1}^{2} \frac{x^3 - 2 \ln x}{x^2} dx\).

Cho 3 số thực dương x, y, z thay đổi, thỏa mãn x + y +1 = z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{x^3}{x+yz}+\frac{y^3}{y+zx}+\frac{z^3}{z+xz}+\frac{14}{(z+1)\sqrt{1+xy+x+y}}\)

Tính nguyên hàm \(\int (e^{x}-2015)xdx\)

Help me!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy.Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Cho các số thực x ; y thay đổi . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\sqrt{x^2+y^2+2x+1}+\sqrt{x^2+y^2-2x+1}+\left | y-2 \right |\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D, đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB =a, AD =a\sqrt{3}\) . Biết góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B'C và C'D' theo a .

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn \(-1-2\sqrt{2}< x< -1+2\sqrt{2},y> 0,z> 0\) và \(x+y+z=-1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2}+\frac{1}{8-(y+z)^2}\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số \(y=x-5+\frac{1}{x}\)