mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá! Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

hothao

6 năm trước

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 384 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hgtung_

Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB đều nên SH \(\perp\) AB
Mà \((SAB)\perp (ABCD)\), suy ra \(SH\perp (ABCD)\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có \(OA=a, OB=2a\Rightarrow AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=a\sqrt{5}\)
Tam giác SAB đều cạnh \(a\sqrt{5}\) nên đường cao \(SH=a\sqrt{5}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{15}}{2}\)
Đáy ABCD là hình thoi nên có diện tích \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{1}{2}.2a.4a=4a^2\)
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SH=\frac{2a^3\sqrt{15}}{3}\)
Ta có \(AD// BC \Rightarrow AD //(SBC)\)
Do đó \(d =(AD, SC)= d (AD, (SBC))= d( A, (SBC)) =d( H, (SBC))\)
Gọi K là hình chiếu của H trên BC, ta có \(BC\perp HK\) và \(BC\perp SH\) nên \(BC\perp (SHK)\)
Gọi I là hình chiếu của H trên SK, ta có \(HI\perp SK\) nên \(HI\perp BC\) nên \(HI\perp (SBC)\)
Từ đó suy ra \(d (AD SC)= 2d( H, (SBC)) =2HI\)
Ta có \(HK=\frac{2S_{\Delta HBC}}{BC}=\frac{S_{\Delta ABC}}{BC}=\frac{S_{\Delta ABCD}}{2BC}=\frac{2a\sqrt{15}}{\sqrt{5}}\)
Tam giác SHK vuông tại H nên \(HI=\frac{HS.HK}{\sqrt{HS^2+HK^2}}=\frac{2a\sqrt{15}}{\sqrt{91}}\)
Vậy \(d(AD,SC)=2HI=\frac{4a\sqrt{15}}{\sqrt{91}}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho các số thực x ; y thay đổi . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\sqrt{x^2+y^2+2x+1}+\sqrt{x^2+y^2-2x+1}+\left | y-2 \right |\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D, đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB =a, AD =a\sqrt{3}\) . Biết góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B'C và C'D' theo a .

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn \(-1-2\sqrt{2}< x< -1+2\sqrt{2},y> 0,z> 0\) và \(x+y+z=-1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2}+\frac{1}{8-(y+z)^2}\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số \(y=x-5+\frac{1}{x}\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+2}{2x+1} \ \ (C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành.
c) Tìm m để đường thẳng \(d:y=2mx+m+1\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho biểu thức P = OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất (với O là gốc tọa độ).

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

(1,5 điểm)

Chứng minh rằng phương trình \(2x^2\sqrt{x-2}=11\) có nghiệm duy nhất.
Xét hàm số \(y=2x^2\sqrt{x-2}\), hàm số này liên tục trên \([2;+\infty )\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, AC = \(a\sqrt{3}\), mặt bên BCC'B' là hình vuông, M, N lần lượt là trung điểm của CC' và B'C'. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B' và MN.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+5x^2+10x-3y+6=0\\ \sqrt{x+2}+\sqrt{4-y}=x^3+y^2-4x-2y \end{matrix}\right.\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;2), B(-1;2;1), C(2;-1;0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}(1-x).e^xdx\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến