Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+5x^2+10x-3y+6=0\\ \sqrt{x+2}+\sqrt{4-y}=x^3+y^2-4x-2y \end{matrix}\right.\)

Thaotvn

6 năm trước

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 549 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lethanhnam

Điều kiện x \(\geq\) -2; y \(\leq\) 4
\((1)\Leftrightarrow x^3+5x^2+10x+6=y^3+2y^2+3y\)
\(\Leftrightarrow (x+1)^3+2(x+1)^2+3(x+1)=y^3+2y^2+3y\)
Xét hàm số \(f(t)t^3+2t^2+3t,f'(t)=3t^2+4t+4>0 \ \ \forall t\in R\)
Suy ra \(f(x+1) = f(y) \Rightarrow y= x+1\) thay và pt (2) ta đuợc
Phương trình: \(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x})-3=x^3+x^2-4x-4\Leftrightarrow \frac{2(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}-2)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2\left [ (x+2)(3-x)-4 \right ]}{(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+3)(\sqrt{(x+2)(3-x)}+2)}=(x+2)(x^2-x-2)\)
\(\Leftrightarrow \frac{2(-x^2+x+2)}{(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+3)(\sqrt{(x+2)(3-x)+2})}-(x+2)(x^2-x-2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-x-2)\left [ x+2+\frac{2}{(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+3)(\sqrt{x+2})(3-x)+2} \right ]=0\)
\(>0(vi \ x\geq -2)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=2\\ x=-1 \end{matrix}\)
Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;2), B(-1;2;1), C(2;-1;0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}(1-x).e^xdx\)

Giải phương trình \(\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)\) trên tập só thực.

Tính tích phân sau: \(I=\int_{0}^{1}(\sqrt{1+3x^2}+e^x)xdx\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tìm nguyên hàm \(\int \frac{(x+1)\ln x}{x}dx\).

Tính tích phân \(I=\int_{e}^{e^{2}}\frac{(x^{2}+1)\ln x+1}{x\ln x}dx\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y, (x + z)(y + z) = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{1}{(x-y)^2} + \frac{4}{(x+z)^2} + \frac{4}{(y+z)^2}\)

Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+3=6abc\). . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=a^2(2a-1)+b^2(2b-1)+c^2(2c-1)+\frac{(a+b+c)^2-2015}{a+b+c}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}\) trên đoạn [2;4].

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua B(2;2;1) và tiếp xúc với (Oxy) tại O

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến