Tính tích phân sau: \(I=\int_{0}^{1}(\sqrt{1+3x^2}+e^x)xdx\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tìm nguyên hàm \(\int \frac{(x+1)\ln x}{x}dx\).

Tính tích phân \(I=\int_{e}^{e^{2}}\frac{(x^{2}+1)\ln x+1}{x\ln x}dx\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y, (x + z)(y + z) = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{1}{(x-y)^2} + \frac{4}{(x+z)^2} + \frac{4}{(y+z)^2}\)

Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+3=6abc\). . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=a^2(2a-1)+b^2(2b-1)+c^2(2c-1)+\frac{(a+b+c)^2-2015}{a+b+c}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}\) trên đoạn [2;4].

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua B(2;2;1) và tiếp xúc với (Oxy) tại O

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA’ bằng \(\frac{3a}{4}\) . Tính thể tích của khối chóp A.BCC’B’. và tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC).

Cho các số thực x, y, z dương và thỏa mãn \(4(x^2-x+1)\leq 16\sqrt{x^2yz}-3x(y+z)^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{y+3x(x+1)}{x^2z}+\frac{16}{(y+1)^3}-10\sqrt{3}\sqrt{\frac{y}{x^3+2}}\)

Cứu với mọi người!

Cho hàm số \(y=x^3-6x^2+9x-2(C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).