Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA’ bằng \(\frac{3a}{4}\) . Tính thể tích của khối chóp A.BCC’B’. và tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC).

Cho các số thực x, y, z dương và thỏa mãn \(4(x^2-x+1)\leq 16\sqrt{x^2yz}-3x(y+z)^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{y+3x(x+1)}{x^2z}+\frac{16}{(y+1)^3}-10\sqrt{3}\sqrt{\frac{y}{x^3+2}}\)

Cứu với mọi người!

Cho hàm số \(y=x^3-6x^2+9x-2(C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).

Help me!

Giải phương trình \(log_2(x-3)-log_{\frac{1}{2}}(x-2)=1\)

Giải phương trình sau trên tập số thực: \(3^{2x+1}-4.3^{x}+1=0.\)

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+1\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1.

(2,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau:

\(a) \ {4.9^x} - {6^x} - {18.4^x} = 0\)

\(b) \ \frac{{2{{\log }_3}x - 5}}{{{{\log }_3}\left( {3x} \right)}} = 1 - 4{\log _3}x\)

\(c) \ {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{3{x^2} - x - 6}} > {\left( {\frac{1}{{49}}} \right)^{3x + 7}}\)

\(d) \ {\log _3}\left( {x + 1} \right) - 3{\log _{\frac{1}{{27}}}}\left( {13 - 2x} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {5x - 1} \right)$\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f(x)=x^2-ln(1-2x)\) trên đoạn [1;0].

Help me!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = a, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm tam giác SAC .Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BGC).

Cho các số thực a, b thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} a+b\geq 5\\ a\geq 3 \end{matrix}\right.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2^{a}+2^{b}-a-b\).