Cho các số thực x, y, z dương và thỏa mãn \(4(x^2-x+1)\leq 16\sqrt{x^2yz}-3x(y+z)^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{y+3x(x+1)}{x^2z}+\frac{16}{(y+1)^3}-10\sqrt{3}\sqrt{\frac{y}{x^3+2}}\)

Cứu với mọi người!

Cho hàm số \(y=x^3-6x^2+9x-2(C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).

Help me!

Giải phương trình \(log_2(x-3)-log_{\frac{1}{2}}(x-2)=1\)

Giải phương trình sau trên tập số thực: \(3^{2x+1}-4.3^{x}+1=0.\)

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+1\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1.

(2,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau:

\(a) \ {4.9^x} - {6^x} - {18.4^x} = 0\)

\(b) \ \frac{{2{{\log }_3}x - 5}}{{{{\log }_3}\left( {3x} \right)}} = 1 - 4{\log _3}x\)

\(c) \ {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{3{x^2} - x - 6}} > {\left( {\frac{1}{{49}}} \right)^{3x + 7}}\)

\(d) \ {\log _3}\left( {x + 1} \right) - 3{\log _{\frac{1}{{27}}}}\left( {13 - 2x} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {5x - 1} \right)$\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f(x)=x^2-ln(1-2x)\) trên đoạn [1;0].

Help me!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = a, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm tam giác SAC .Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BGC).

Cho các số thực a, b thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} a+b\geq 5\\ a\geq 3 \end{matrix}\right.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2^{a}+2^{b}-a-b\).

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Help me!

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(f(x) = x^2 - 2x\) và \(g(x) = 2x+5\).