Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+3=6abc\). . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=a^2(2a-1)+b^2(2b-1)+c^2(2c-1)+\frac{(a+b+c)^2-2015}{a+b+c}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}\) trên đoạn [2;4].

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua B(2;2;1) và tiếp xúc với (Oxy) tại O

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA’ bằng \(\frac{3a}{4}\) . Tính thể tích của khối chóp A.BCC’B’. và tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC).

Cho các số thực x, y, z dương và thỏa mãn \(4(x^2-x+1)\leq 16\sqrt{x^2yz}-3x(y+z)^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{y+3x(x+1)}{x^2z}+\frac{16}{(y+1)^3}-10\sqrt{3}\sqrt{\frac{y}{x^3+2}}\)

Cứu với mọi người!

Cho hàm số \(y=x^3-6x^2+9x-2(C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).

Help me!

Giải phương trình \(log_2(x-3)-log_{\frac{1}{2}}(x-2)=1\)

Giải phương trình sau trên tập số thực: \(3^{2x+1}-4.3^{x}+1=0.\)

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+1\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1.

(2,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau:

\(a) \ {4.9^x} - {6^x} - {18.4^x} = 0\)

\(b) \ \frac{{2{{\log }_3}x - 5}}{{{{\log }_3}\left( {3x} \right)}} = 1 - 4{\log _3}x\)

\(c) \ {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{3{x^2} - x - 6}} > {\left( {\frac{1}{{49}}} \right)^{3x + 7}}\)

\(d) \ {\log _3}\left( {x + 1} \right) - 3{\log _{\frac{1}{{27}}}}\left( {13 - 2x} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {5x - 1} \right)$\)