Cho hàm số \(y=\frac{2x+2}{2x+1} \ \ (C)\) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c) Tìm m để đường thẳng \(d:y=2mx+m+1\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A

sucvathoc

6 năm trước

Cho hàm số \(y=\frac{2x+2}{2x+1} \ \ (C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành.
c) Tìm m để đường thẳng \(d:y=2mx+m+1\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho biểu thức P = OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất (với O là gốc tọa độ).

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 476 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vuthithoa

a.
*TXĐ R \ {\(-\frac{1}{2}\)}
*SBT: \(y'=\frac{-2}{(2x+1)^2}<0,\forall xeq -\frac{1}{2}\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left ( -\infty ;-\frac{1}{2} \right );\left ( -\frac{1}{2};+\infty \right )\)

Tính giới hạn và tiệm cận
Lập bảng biến thiên
*Đồ thị: Giao Ox: (- 1; 0); Giao Oy: (0; 2) Vẽ đúng đồ thị
b.
\(y'=\frac{-2}{(2x+1)^2}\) , đồ thị ( C) giao với trục ox tại điểm M(-1;0)
c.
\(y'(1)=-1\), PTTT là \(y=-2(x-1)=-2x+2\)
* (d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1/2
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} meq 0\\ \Delta '=4m>0\Leftrightarrow m>0\\ g\left ( -\frac{1}{2} \right )eq 0 \end{matrix}\right.\)
*Gọi hoành độ các giao điểm A và B là x1, x2 thì x1, x2 là các nghiệm của PT (1) \(\Rightarrow\)
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-1\\ x_1.x_2=\frac{m-1}{4m} \end{matrix}\right.\)
Có \(OA^2+OB^2=x_1^2+(2mx_1+m+1)^2+x_2^2+(2mx_2+m+1)^2\)
\(=(4m^2+1)(x_1^2+x_2^2)+4m(m+1)(x_1+x_2)+2(m+1)^2\)
\(=(4m^2+1) \left (1-\frac{m-1}{2m} \right )+4m(m+1)+2(m+1)^2\)
\(=\frac{5}{2}+2m+\frac{1}{2m}\geq \frac{5}{2}+2=\frac{9}{2}\) (Áp dụng BĐT cô si vì m dương)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\) (thỏa mãn)
KL: \(m=\frac{1}{2}\) là giá trị cần tìm.

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

(1,5 điểm)

Chứng minh rằng phương trình \(2x^2\sqrt{x-2}=11\) có nghiệm duy nhất.
Xét hàm số \(y=2x^2\sqrt{x-2}\), hàm số này liên tục trên \([2;+\infty )\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, AC = \(a\sqrt{3}\), mặt bên BCC'B' là hình vuông, M, N lần lượt là trung điểm của CC' và B'C'. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B' và MN.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+5x^2+10x-3y+6=0\\ \sqrt{x+2}+\sqrt{4-y}=x^3+y^2-4x-2y \end{matrix}\right.\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;2), B(-1;2;1), C(2;-1;0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}(1-x).e^xdx\)

Giải phương trình \(\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)\) trên tập só thực.

Tính tích phân sau: \(I=\int_{0}^{1}(\sqrt{1+3x^2}+e^x)xdx\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tìm nguyên hàm \(\int \frac{(x+1)\ln x}{x}dx\).

Tính tích phân \(I=\int_{e}^{e^{2}}\frac{(x^{2}+1)\ln x+1}{x\ln x}dx\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y, (x + z)(y + z) = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{1}{(x-y)^2} + \frac{4}{(x+z)^2} + \frac{4}{(y+z)^2}\)