Đáp án: x ∈ {-1;0}
Giải thích các bước giải:
Để $\frac{2x^{2}-x}{4x^{2}-1}$ nguyên thì 2.$\frac{2x^{2}-x}{4x^{2}-1}$ nguyên
⇔ $\frac{4x^{2}-2x}{4x^{2}-1}$ nguyên
⇔ $\frac{4x^{2}-1+1-2x}{4x^{2}-1}$ nguyên
⇔ 1 + $\frac{1-2x}{4x^{2}-1}$ nguyên
⇔ $\frac{1-2x}{(2x -1)(2x+1)}$ nguyên
⇔ $\frac{1}{2x+1}$ nguyên
mà x∈Z ⇒ 2x+1 ∈ Ư(1) = {-1;1}
⇒ 2x ∈ {-2;0} ⇒ x ∈ {-1;0}