Đáp án:
1/ $MIN=\dfrac{3}{4}$ khi $x=-\dfrac{5}{2}$
2/ $MIN=1$ khi $x=10$
3/ $MIN=1$ khi $a=-\dfrac{1}{2}$
4/ $MIN=2$ khi $x=-3$ và $y=1$
5/ $MIN=\dfrac{19}{4}$ khi $x=-\dfrac{3}{2}$
Giải thích các bước giải:
1/ $x^2+5x+7
$=x^2+2.\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}$
`=(x+\frac{5}{2})^2+\frac{3}{4}`
$\text{Vì $(x+\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{3}{4} \geq \dfrac{3}{4}$}$
$\text{nên GTNN của biểu thức là $\dfrac{3}{4}$ khi $x=-\dfrac{5}{2}$}$
2/ $x^2-20x+101$
$=x^2-2.10x+100+1$
$=(x-10)^2+1$
$\text{Vì $(x-10)^2+1 \geq 1$}$
$\text{nên GTNN của biểu thức là $1$ khi $x=10$}$
3/ $4a^2+4a+2$
$=4a^2+4a+1+1$
$=(2a+1)^2+1$
$\text{Vì $(2a+1)^2+1 \geq 1$}$
$\text{nên GTNN của biểu thức là $1$ khi $a=-\dfrac{1}{2}$}$
4/ $x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28$
$=(x^2+10x+25)-(4xy+20y)+4y^2+y^2-2y+1+2$
$=(x+5)^2-4y(x+5)+4y^2+(y-1)^2+2$
$=(x+5-2y)^2+(y-1)^2+2$
$\text{Vì $(x+5-2y)^2+(y-1)^2 \geq 0$}$
$\text{nên $(x+5-2y)^2+(y-1)^2+2 \geq 2$}$
$\text{Vậy GTNN của biểu thức là $2$ khi $x=-3$ và $y=1$}$
5/ $x^2+3x+7$
$=x^2+2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}$
`=(x+\frac{3}{2})^2+\frac{19}{4}`
$\text{Vì $(x+\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{19}{4} \geq \dfrac{19}{4}$}$
$\text{nên GTNN của biểu thức là $\dfrac{19}{4}$ khi $x=-\dfrac{3}{2}$}$
