Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp tách hằng đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Giải chi tiết:Ta có: \(4{x^2} + 4x + 11 = 4{x^2} + 4x + 1 + 10 = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 10\) Vì \({\left( {2x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall x \Rightarrow {\left( {2x + 1} \right)^2} + 10 \ge 10\,\,\,\forall x\) Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}.\) Vậy GTNN của biểu thức \(4{x^2} + 4x + 1\) là \(10\) khi \(x = - \frac{1}{2}.\)