Để `6x^2 + 3x + 2` đạt giá trị nhỏ nhất thì `x` phải nhỏ nhất
`6x^2 + 3x + 2`
`= (sqrt{6})^2x^2 + 2x. sqrt{6}. (1,5)/(sqrt{6}) + (2,25)/6 + (9,75)/6`
`= (sqrt{6}x)^2 + 2. sqrt{6}x. (1,5)/(sqrt{6}) + (1,5)^2/(sqrt{6})^2 + (9,75)/6`
`= [(sqrt{6}x)^2 + 2. sqrt{6}x. (1,5)/(sqrt{6}) + ((1,5)/(sqrt{6}))^2] + (9,75)/6`
`= (sqrt{6}x + (1,5)/(sqrt{6}))^2 + 13/8 >= 13/8`
Dấu "`=`" xảy ra
`=> sqrt{6}x + (1,5)/(sqrt{6}) = 0`
`=> sqrt{6}x = - (1,5)/(sqrt{6})`
`=> (sqrt{6}x)^2 = (- (1,5)/(sqrt{6}))^2`
`=> 6x^2 = (2,25)/6`
`=> x^2 = 1/16`
`=> x = +-1/4` mà `x` phải nhỏ nhất
`=> x = -1/4`
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là `13/8` đạt dược khi `x = -1/4`
