Đáp án:
$Min=6$ khi $x=1;y=-1$
Giải thích các bước giải:
`\qquad 11x^2+4y^2-12xy-34x+20y+33`
`=9x^2+2x^2+4y^2-12xy-30x-4x+20y+25+2+6`
`=(9x^2-12xy+4y^2)-(30x-20y)+25+(2x^2-4x+2)+6`
`=[(3x)^2-2.3x.2y+(2y)^2]-2.5.(3x-2y)+25+2(x^2-2x+1)+6`
`=[(3x-2y)^2-2.(3x-2y).5+5^2]+2(x-1)^2+6`
`=(3x-2y-5)^2+2(x-1)^2+6`
Với mọi `x;y` ta có:
$\quad \begin{cases} (x-1)^2\ge 0\\(3x-2y-5)^2\ge 0\end{cases}$
`=>(3x-2y-5)^2+2(x-1)^2\ge 0`
`=>(3x-2y-5)^2+2(x-1)^2+6\ge 6`
Dấu "=" xảy ra khi:
$\quad \begin{cases}(x-1)^2= 0\\(3x-2y-5)^2= 0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=1\\3.1-2y-5=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=1\\-2y=2\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}$
Vậy $GTNN$ của biểu thức đã cho bằng $6$ khi $x=1;y=-1$