Đáp án:
Ta có :
`f(x,y)` `= x^2 + y^2 - 6x + 5y + 1`
` = (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2.y. 5/2 + 25/4) - 57/4`
` = (x - 3)^2 + (y + 5/2)^2 - 57/4 ≥ -57/4`
Dấu "=" xẩy ra
`<=> x - 3 = 0 `; `y + 5/2 = 0`
`<=> x = 3` ; `y = -5/2`
Vậy Min f(x,y) là `-57/4 <=> x = 3 ; y = -5/2`
b, Ta có :
`g(x,y)` ` = 5x^2 + y^2 + 10 + 4xy - 14x - 6y`
` = (4x^2 + 4xy + y^2) - 6(2x + y) + 9 + (x^2 - 2x + 1)`
` = (2x + y)^2 - 6(2x + y) + 9 + (x - 1)^2`
` = (2x + y - 3)^2 + (x - 1)^2 ≥ 0`
Dấu "=" xẩy ra
<=> $\left \{ {{2x + y - 3 = 0} \atop {x - 1 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{2x + y = 3} \atop {x=1}} \right.$
<=> $\left \{ {{y=1} \atop {x=1}} \right.$
Vậy Min g(x,y) là `0 <=> x = y = 1`
Giải thích các bước giải:
