Đáp án: GTNN của M = - 8081/4
Giải thích các bước giải:
- Nếu x ≤ - 1 ⇒ x + 1 ≤ 0 (1) ⇒ |x + 1| = - (x + 1)
x < - 1 ⇒ x - 2 < - 3 < 0 (2)
Lấy (1).(2) ⇒ (x + 1)(x - 2) ≥ 0 ⇒ (x + 1)(x - 2) - 2020 ≥ - 2020
M = x² - 1 - (x + 1) - 2020 = (x + 1)(x - 1) - (x + 1) - 2020 = (x + 1)(x - 2) - 2020 > - 2020 (*)
- Nếu x > - 1 ⇒ x + 1 > 0 (1) ⇒ |x + 1| = x + 1
Lấy (1).(2) ⇒ (x + 1)(x - 2) ≥ 0 ⇒ (x + 1)(x - 2) - 2020 ≥ - 2020
M = x² - 1 + (x + 1) - 2020 = x² + x - 2020 = x² + 2.x.(1/2) + (1/2)² - (1/2)² - 2020 = (x + 1/2)² - 8081/4 ≥ - 8081/4 (**)
So sánh (*) và (**) ⇒ GTNN của M = - 8081/4 khi x + 1/2 = 0 hay x = - 1/2
