Đáp án:
`min M = 15 ↔ 15 ≤y≤30`
Giải thích các bước giải:
Trước hết ta chứng minh : `|a| + |b| ≥ |a+b|`
Bình phương 2 vế ta được :
`-> (|a| + |b|)^2 ≥ (|a+b|)^2`
`-> (|a| + |b|)^2 ≥ (a+b)^2`
`-> (|a| + |b| ) (|a| + |b|) ≥ (a+b) (a+b)`
`-> |a| (|a| + |b|) + |b| (|a| + |b|) ≥ a (a+b) + b (a+b)`
`-> |a|^2 + |a| |b| + |a| |b| + |b|^2 ≥ a^2 +ab + ab + b^2`
`-> a^2 + 2 |a| |b| + b^2 ≥ a^2 +2ab + b^2`
`-> 2 |ab| ≥ 2ab`
`-> |ab| ≥ ab` (Luôn đúng)
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ ab ≥ 0`
$\\$
`M = |y-15| + |y-30|`
`->M =|y-15| + |30-y|`
Áp dụng `|a| + |b| ≥ |a+b|` ta được :
`-> |y-15| + |30-y| ≥ |y-15+30-y| = |15| = 15`
`-> M≥15∀y`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (y-15) (30-y)≥0`
Trường hợp 1 :
`-> y-15 ≥0, 30-y ≥ 0`
`-> y≥ 15, y ≤ 30`
`-> 15 ≤y≤30` (Luôn đúng)
Trường hợp 2 :
`-> y-15≤0,30-y ≤ 0`
`-> y ≤ 15,y ≥ 30`
`-> 30 ≤y≤15` (Vô lí)
Vậy `min M = 15 ↔ 15 ≤y≤30`
