$\\$
`E = |x-2| + |x-5| + |x-7|`
`-> E = |x-2| + |7-x| + |x-5|`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a+b|` có :
`-> |x-2| + |7-x| ≥ |x-2 + 7-x| = |5|=5 ∀x`
Với mọi `x` có : `|x-5| ≥ 0`
`-> |x-2| + |7-x| + |x-5| ≥ 5 + 0=5∀x`
`-> E≥5∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔` $\begin{cases} (x-2) (7-x) ≥0\\|x-5|=0 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} (x-2) (7-x) ≥0\\x-5=0 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} (x-2) (7-x) ≥0\\x=5 \end{cases}$
$\bullet$ `(x-2) (7-x) ≥ 0`
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x-2≥0 \\7-x ≥ 0\end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l}x-2≤ 0 \\7-x≤ 0 \end{array} \right.\end{array} \right.\)
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x≥2 \\x≤ 7 \end{array} \right. \text{(Luôn đúng)}\\ \left\{ \begin{array}{l}x≤2 \\x ≥7\end{array} \right. \text{(Loại)}\end{array} \right.\)
`↔ 2 ≤x≤7`
`↔x=5`
Vậy `min E=5↔x=5`