Đáp án:
`R_{max}=-1/6` khi `x=-1`
`R_{min}=-1/5` khi `x\in {-2;0}`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`R=1/{x^2+2x-5}=1/{(x^2+2x+1)-6}`
`=1/{(x+1)^2-6}`
Với `-2\le x\le 0`
`=>-2+1\le x+1\le 0+1`
`=>-1\le x+1\le 1`
`=>0\le |x+1|\le 1`
`=>0\le (x+1)^2\le 1`
`=>0-6\le (x+1)^2-6\le 1-6`
`=>-6\le (x+1)^2-6\le -5`
`=>1/{-6}\ge 1/{(x+1)^2-6}\ge 1/{-5}`
`=>-1/6\ge R\ge -1/5`
+) `R_{max}=-1/6` khi:
`\qquad (x+1)^2=0<=>x=-1\ (thỏa\ mãn)`
+) `R_{min}=-1/5` khi:
`\qquad (x+1)^2=1`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x+1=1\\x+1=-1\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=0\\x=-2\end{array}\right.\ (thỏa\ mãn)$
Vậy:
+) $GTLN$ của $R$ bằng `-1/6` khi `x=-1`
+) $GTNN$ của $R$ bằng `-1/5` khi `x\in {-2;0}`
