1.
$\lim\limits_{x\to +\infty}(x+2)\sqrt{ \dfrac{x-1}{x^3+x}}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\sqrt{ \dfrac{(x-1)(x+2)^2 }{ x^3+x}}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty} \sqrt{ \dfrac{(1-\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{2}{x})^2 }{1+\dfrac{1}{x^2}}}$
$=1$
2.
$\lim\limits_{x\to +\infty}(x^2+1).\sqrt{ \dfrac{x}{2x^4+x+1}}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\sqrt{ \dfrac{ x(x^2+1)^2}{2x^4+x+1}}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\sqrt{ x.\dfrac{ (1+\dfrac{1}{x^2})^2 }{2+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^4}} }$
$=+\infty$