Đáp án:
a) $M_{\max}=21$
b) $N_{\max}=7$
Giải thích các bước giải:
a) $M=5-8x-x^2$
$=-x^2-2.x.4-16+21$
$=-(x+4)^2+21$
Ta có: $(x+4)^2\ge 0$
$⇒-(x+4)^2\le 0$
$⇒-(x+4)^2+21\le 21$
$⇒M\le 21⇒M_{\max}=21$
Dấu "=" xảy ra khi:
$(x+4)^2=0$
$⇒x=-4$
Vậy $M_{\max}=21$ khi $x=-4$.
b) $N=5-x^2+2x-4y^2-4y$
$=-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7$
$=-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)+7$
$=-(x-1)^2-(2y+1)^2+7$
Ta có: $\begin{cases}(x-1)^2\ge 0\\(2y+1)^2\ge 0\end{cases}⇒\begin{cases}-(x-1)^2\le 0\\-(2y+1)^2\le 0\end{cases}$
$⇒-(x-1)^2-(2y+1)^2\le 0$
$⇒-(x-1)^2-(2y+1)^2+7\le 7$
$⇒N\le 7⇒N_{\max}=7$
Dấu "=" xảy ra khi: $\begin{cases}(x-1)^2\ge 0\\(2y+1)^2\ge 0\end{cases}⇒\begin{cases}x=1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$
Vậy $N_{\max}=7$ khi $(x;y)=\left(1;-\dfrac{1}{2}\right)$.
