Ta có : `( 3x - 1 )/( x + 1 ) = ( 3x + 3 - 4 )/( x + 1 ) = 3 - 4/( x + 1 )`
Lại có : `x ∈ Z ⇒ x + 1 ∈ Z`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x + 1 < 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}\frac{4}{x + 1} > 0 \\\frac{4}{x + 1} < 0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}3 - \frac{4}{x + 1} < 3 \\3 - \frac{4}{x + 1} > 3\end{array} \right.\)
Mà cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
`⇒ 3 - 4/( x + 1 ) > 3`
`⇔ x + 1 < 0`
`⇔ x + 1 = - 1`
`⇔ x = - 2`
`⇒ ( 3x - 1 )/( x + 1 ) = ( 3 . ( - 2 ) - 1 )/( ( - 2 ) + 1 ) = ( ( - 6 ) - 1 )/( - 1 ) = ( - 7 )/( - 1 ) = 7`
Vậy , giá trị lớn nhất của biểu thức `( 3x - 1 )/( x + 1 )` là : `7 .`
