Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)

Cho 2 số \(x,y\ge0\)

CM: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

1. Giải phương tình vô tỉ sau:

a.\(\sqrt{7-x}+1=x\)

b.\(x-2+\sqrt{x+22}=0\)

c.\(\dfrac{\left(7-x\right)\sqrt{7-x}+\left(x+5\right)\sqrt{x-5}}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)

d.\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

e.\(\sqrt[3]{x-1}+1=x\)

f.\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+4}=1\)

Rút gọn

\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

cho a>1,b>1.chung minh \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}< ab\)

Bài 1: Cho 3 số a, b ,c dương thoả mãn. CMR:

1<\(\dfrac{a} {a+b} \)+\(\dfrac{b} {b+c} + \dfrac{c} {c+a} \)<2

Cho a,b,c dương thỏa mãn \(ab+bc+ca=1\). Tìm GTLN của

\(P=\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)

giải các phương trình vô tỉ sau

1) \(x^2+\left(3-\sqrt{x^2+2}\right).x=1+2.\sqrt{x^2+2}\)

2) \(\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x\left(1+2\sqrt{1-x^2}\right)\)

giải phương trình vô tỉ sau

1) \(\sqrt[3]{6x+1}=2x\) (mình lập phương rồi nhưng không tách được giúp mình với nhé

2) \(\left(x+4\right)\left(x+1\right)-\sqrt{3x^2+5x+2}=6\)

3) \(\sqrt{x+2}+\sqrt{5-x}+\sqrt{10+2x-x^2}=4\)

CMR: số n = 8k +7 với k là số tự nhiên, không biểu diễn được thành tổng của 3 bình phương