Đáp án:
`Max{-x^2-4y^2+2x+10y+2xy+5}=18<=>{(y=2),(x=3):}`
Giải thích các bước giải:
Đặt `A=-x^2-4y^2+2x+10y+2xy+5`
`<=>-A=x^2+4y^2-2x-10y-2xy-5`
`<=>-A=x^2-2xy+y^2-2x+2y+3y^2-12y-5`
`<=>-A=(x-y)^2-2(x-y)+1+3y^2-12y+12-18`
`<=>-A=(x-y-1)^2+3(y-2)^2-18`
Vì `(x-y-1)^2+3(y-2)^2>=0`
`=>(x-y-1)^2+3(y-2)^2-18>=-18`
`=>-A>=-18`
`=>A<=18`
Dấu "=" xảy ra khi `{(x-y-1=0),(y-2=0):}<=>{(y=2),(x=y+1=3):}`
Vậy `Max{-x^2-4y^2+2x+10y+2xy+5}=18<=>{(y=2),(x=3):}`