Đáp án:
\[GTLN = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = 2\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow ab \le \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2},\,\,\,\,\forall a,b\)
Áp dụng BĐT trên ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {9 - 3x} \right)} \\
= \sqrt 3 .\sqrt {\left( {x - 1} \right)} .\sqrt {3 - x} \\
\le \sqrt 3 .\frac{{{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {3 - x} } \right)}^2}}}{2}\\
= \sqrt 3 .\frac{{x - 1 + 3 - x}}{2} = \sqrt 3
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt {x - 1} = \sqrt {3 - x} \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy \(GTLN = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = 2\)
