Đáp án:
$\min y = - \sqrt{5 + 2\sqrt2};\ \max y= \sqrt{5 + 2\sqrt2}$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = - 2\cos x - \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)$
$\Leftrightarrow y = - 2\cos x - \left(\dfrac{\sqrt2}{2}\sin x + \dfrac{\sqrt2}{2}\cos x\right)$
$\Leftrightarrow y = - \dfrac{\sqrt2}{2}\sin x - \left(2 + \dfrac{\sqrt2}{2}\right)\cos x$
Phương trình có nghiệm
$\Leftrightarrow y^2 \leqslant \left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2 + \left(2 + \dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2$
$\Leftrightarrow y^2 \leqslant 5 + 2\sqrt2$
$\Leftrightarrow - \sqrt{5 + 2\sqrt2} \leqslant y \leqslant \sqrt{5 + 2\sqrt2}$
Vậy $\min y = - \sqrt{5 + 2\sqrt2};\ \max y= \sqrt{5 + 2\sqrt2}$
