Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^4-4x^3+7x^2-12x+75`
`=x^4-4x^3+4x^2+3x^2-12x+12+75`
`=x^2(x^2-4x+4)+3(x^2-4x+4)+75`
`=(x^2+3)(x^2-4x+4)+75\ge75`
Dấu bằng xảy ra khi `(x^2+3)(x^2-4x+4)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2+3=0\\x^2-4x+4=0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2+3=0\\(x-2)^2=0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2+3=0\\x-2=0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2+3=0\\x=2\end{array} \right.\)
Vì `x^2\ge0=>x^2+3\ge3>0`
Vậy `GTN N ` của `x^4-4x^3+7x^2-12x+75` khi `x=2`
