Tìm GTNN của a^2 + b^2/( a − b )^2 + a/b + b/a
Cho a,b > 0 và a \(e\) b. Tìm GTNN của \(\dfrac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)
Giúp em vs: Bùi Thị Vân ;. Hung nguyen ; Akai Haruma
Ta có:
\(\dfrac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{\left(a-b\right)^2+2ab}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(a-b\right)^2+2ab}{ab}\)
\(=1+\dfrac{2ab}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}+2\)
Áp dụng AM-GM:
\(\dfrac{2ab}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge2\sqrt{2}\)
Do đó \(VT\ge3+2\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(a-b\right)^2=2a^2b^2\)
P/s: ăn may
Giải phương trình căn(4x-9)=5
Giải phương trình :
a)\(\sqrt{4x-9}=5\)
b)\(\sqrt{13-4x}=\sqrt{2x-5}\)
c)\(\sqrt{2x-7}-\sqrt{6x+8}=0\)
d)\(\sqrt{3x-2}=1-x\)
Giải phương trình căn(4x−4) = x+3/2
Giải Phương trình
a) \(\sqrt{4x-4}\) = \(\dfrac{x+3}{2}\)
b) x+y+z+8= \(2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
Giải phương trình (2cănx − 3)(2+ cănx)+6 =0
Giải phương trình
a) (\(2\sqrt{x}-3\))(2+\(\sqrt{x}\))+6 =0
b) \(\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-2\right)+1=0\)
Giải hệ phương trình x^2+y^2=2x^2y^2, (x+y)(1+xy)=4x^2y^2
Giải hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2x^2y^2\\\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=4x^2y^2\end{matrix}\right.\)
Nhanh giúp em với ạ
Chứng minh (căn8−5căn2+căn20)căn5−(3căn1/10+10)=−3,3căn10
Chứng minh \(\left(\sqrt{8}-5\sqrt{2}+\sqrt{20}\right)\sqrt{5}-\left(3\sqrt{\frac{1}{10}}+10\right)=-3,3\sqrt{10}\)
Tìm Min A=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+2008
Tìm Min A=\(x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+2008\)
Chứng minh tam giác ABC vuông
cho tam giác ABC có AB=21cm, AC=28cm, BC=35cm
a. chứng minh tam giác ABC vuông. Tính Diện tích ABC
b. tinh SinB, SinC
c. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D . Tính DB, DC
Tính (1−1/3).(1−1/9).(1−1/16)...(1−1/1000)
\(\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{9}\right).\left(1-\frac{1}{16}\right)...\left(1-\frac{1}{1000}\right)\)
Tìm Max P=xyz
Cho x,y,z>0 Thỏa mãn: \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge2\)
Giải phương trình x^3-x^2-x=1/3
Giải phương trình : \(x^3-x^2-x=\frac{1}{3}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến