Cách giải:
$C=|x-1|+|x-2|+ ... +|x-100|$
$=[|x-1|+|x-100|]+[|x-2|+|x-99|]+......+[|x-50|+|x-51|]$
Từ x-1 đến x-100 có 100 số số hạng nên ta ghép 2 số vào 1 cặp như trên.
$|x-1|+|x-100|$
$=|x-1|+|100-x|$
Áp dụng công thức $|A|+|B| \geq |A+B|$ và dấu = xảy ra khi $AB \geq 0$ ta có:
$|x-1|+|100-x| \geq |x-1+100-x|=99$
Hoàn toàn tương tự:
$|x-2|+|99-x| \geq 97$
$...................................$
$|x-50|+|51-x| \geq 1$
$→C \geq 99+97+....+1$
$→C \geq \dfrac{(99+1).(\dfrac{99-1}{2}+1)}{2}$
$→C \geq \dfrac{100.50}{2}=2500$
Dấu = xảy ra khi
$→\begin{cases}(x-1)(100-x) \geq 0\\(x-2)(99-x) \geq 0\\...............\\(x-50)(51-x) \geq 0\\\end{cases}$
$→\begin{cases}(x-1)(x-100) \geq 0\\(x-2)(x-99) \geq 0\\...............\\(x-50)(x-51) \geq 0\\\end{cases}$
$→\begin{cases}1 \leq \leq 100 \geq 0\\2 \leq x \leq 99\\...............\\50 \leq x \leq 51\\\end{cases}$
$→50 \leq x \leq 51$
Vậy $GTNN_C=2500↔50 \leq x \leq 51$
