Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ $A=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10$
$=(x-1)(x-6)(x-3)(x-4)+10$
$=(x^2-7x+6)(x^2-7x+12)+10$
$=(x^2-7x+6)(x^2-7x+6+6)+10$
$=(x^2-7x+6)^2+6(x^2-7x+6)+9+1$
$=[(x^2-7x+6)+3]^2+1$
$=(x^2-7x+9)^2+1$
Vì $(x^2-7x+9)^2 \geq 0$
nên $(x^2-7x+9)^2+1 \geq 1$
Vậy GTNN của A là $1$ khi $x^2-7x+9=0$
⇔ $4x^2-28x+36=0$
⇔ $4x^2-2.7.2x+49-13=0$
⇔ $(2x-7)^2-13=0$
⇔ $(2x-7-\sqrt{13})(2x-7+\sqrt{13})=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}2x-7-\sqrt{13}=0\\2x-7+\sqrt{13}=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{7+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{13}}{2}\end{array} \right.\)
b/ $B=13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2015$
$=(y^2-2y+1)+(4xy-4x)+4x^2+(9x^2-12x+4)+2010$
$=(y-1)^2+4x(y-1)+4x^2+(3x-2)^2+2010$
$=[(y-1)+2x]^2+(3x-2)^2+2010$
$=(2x+y-1)^2+(3x-2)^2+2010$
Vì $(2x+y-1)^2+(3x-2)^2 \geq 0$
nên $(2x+y-1)^2+(3x-2)^2+2010 \geq 2010$
Vậy GTNN của B là $2010$ khi:
$\left \{ {{2x+y-1=0} \atop {3x-2=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=\frac{2}{3}} \atop {y=-\frac{1}{3}}} \right.$
c/ $C=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18$
$=(2x^2+4xy+2y^2)-(8x+8y)+8+y^2+6y+9+1$
$=2(x+y)^2-8(x+y)+8+(y+3)^2+1$
$=2(x+y-2)^2+(y+3)^2+1$
Vì $2(x+y-2)^2+(y+3)^2 \geq 0$
nên $2(x+y-2)^2+(y+3)^2+1 \geq 1$
Vậy GTNN của C là $1$ khi
$\left \{ {{x+y-2=0} \atop {y+3=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=5} \atop {y=-3}} \right.$
Chúc bạn học tốt !!!
