Đáp án:
$Min_{F}=-3$ `⇔x=2;y=-3`
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`F=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2`
`F=x^2+x^2+2xy+y^2+2x-4x+2y+4-2`
`F=(x^2+2xy+y^2)+(2x+2y)+(x^2-4x+4)-2`
`F=[(x+y)^2+2(x+y)+1]+(x-2)^2-3`
`F=(x+y+1)^2+(x-2)^2-3≥-3`
Dấu ''='' xảy ra khi :
$\left\{\begin{matrix}x+y+1=0& \\x-2=0& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}2+y+1=0& \\x=2& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}3+y=0& \\x=2& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}y=-3& \\x=2& \end{matrix}\right.$
Vậy $Min_{F}=-3$ `⇔x=2;y=-3`
