Đáp án:
\[{\left( {ab + bc + ca} \right)_{\min }} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow a + b + c = 0\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {a + b + c} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\,\forall a,b,c\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {ab + bc + ca} \right) \ge - \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\\
\Rightarrow 2\left( {ab + bc + ca} \right) \ge - 1\\
\Rightarrow ab + bc + ca \ge - \frac{1}{2}
\end{array}\)
Vậy \({\left( {ab + bc + ca} \right)_{\min }} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow a + b + c = 0\)
