Đáp án:
$K_{min}=17$ khi $(a;b;c)=(0;0;1)$ và các hoán vị
Giải thích các bước giải:
$a+b+c=1 \Rightarrow 0 \leq a;b;c \leq 1$
Đặt $\begin{cases}\sqrt{24a+25}=x\\\sqrt{24b+25}=y\\\sqrt{24c+25}=z \end{cases}$
$⇒\begin{cases}5 \leq x;y;z \leq 7 \\x^2+y^2+z^2=99\end{cases}$
Do $5 \leq x \leq 7⇒(x-5)(x-7) \leq 0$
$⇒x^2+35 \leq 12x⇒x \geq \dfrac{x^2+35}{12}$
Hoàn toàn tương tự, ta có:
$y \geq \dfrac{y^2+35}{12}$; $z \geq \dfrac{z^2+35}{12}$
Cộng vế với vế:
$x+y+z \geq \dfrac{x^2+y^2+z^2+105}{12}=17$
Vậy $K_{min}=17$ khi $(x;y;z)=(5;5;7)$ và các hoán vị hay $(a;b;c)=(0;0;1)$ và các hoán vị
