Đáp án :
`D_(min)=4` khi `x=1` và `y=3`
Giải thích các bước giải :
`D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9`
`<=>D=(x^2-2xy+y^2)+(4x-4y)+(x^2-2x+1)+8`
`<=>D=(x-y)^2+4.(x-y)+4+(x-1)^2+4`
`<=>D=(x-y+2)^2+(x-1)^2+4`
Vì `(x-y+2)^2 ≥ 0; (x-1)^2 ≥ 0`
`=>(x-y+2)^2+(x-1)^2 ≥ 0`
`=>(x-y+2)^2+(x-1)^2+4 ≥ 4`
`=>D ≥ 4`
`=>D_(min)=4`
Xảy ra dấu `=` khi :
$\begin{cases}(x-y+2)^2=0\\(x-1)^2=0\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x-y+2=0\\x-1=0\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}1-y+2=0\\x=1\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}3-y=0\\x=1\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}y=3\\x=1\\\end{cases}$
Vậy : `D_(min)=4` khi `x=1` và `y=3`
