Ta có : $ (x-1)^2 \ge 0 \to x^2 -2x +1 \ge 0 \to 2x^2 -4x +2 \ge 0 $
$ \to 3x^2 -3x +3 - x^2 -x - 1 \ge 0 \to 3(x^2 -x +1) \ge x^2+ x +1$
$ \to \dfrac{x^2-x+1}{x^2 +x +1} \ge \dfrac{1}{3}$ (*)
Ta có $ (x+1)^2 \ge 0 \to x^2 +2x +1 \ge 0 \to 2x^2 +4x +2 \ge 0$
$ \to 3x^2 +3x +3 - x^2 +x -1 \ge 0 \to 3(x^2 +x +1) \ge x^2 - x +1$
$ \to \dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1} \le 3$ (**)
Từ (*);(**) suy ra
GTNN của $ A= \dfrac{1}{3}$ khi $ x -1=0 \to x =1$
GTLN của $ A = 3$ khi $ x +1 = 0 \to x = -1$
